如何通過劃線法求解納什均衡

概述：

納什均衡是博弈論中的一個重要概念，它指的是一組策略，滿足每個參與者在該策略下無法通過改變自己的策略來提高自己的收益。劃線法是求解納什均衡的一種常見方法。本文將詳細介紹如何通過劃線法求解納什均衡。

什么是劃線法：

劃線法，也叫做矩陣法，是求解納什均衡的一種常見方法。它主要是基于策略空間的理論，通過對于每個參與者不同策略的組合列出一個策略矩陣，然后找出所有參與者均無法改變策略的最優(yōu)組合。

劃線法的具體步驟：

首先，我們需要確定參與者的策略空間，也就是每個參與者可能采取的所有策略。

接著，我們需要將參與者的策略組合起來，列出一個策略矩陣。對于每個參與者的每種策略，我們需要列出該參與者在自己的策略下所獲得的收益，并將其填入矩陣對應的位置。

然后，我們需要用一條橫線和一條豎線將矩陣中的某個格子圈起來。橫線表示當前參與者采用的策略，而豎線則表示其他參與者采用的策略。如圖所示：

通過圈出的格子，我們可以確定當前參與者的最優(yōu)策略，這個最優(yōu)策略可以讓該參與者在其他參與者的策略固定的情況下獲得最大化的收益。這樣一直進行下去，直到?jīng)]有任何一個格子可以圈起來為止。

劃線法的例子：

現(xiàn)在，我們來通過一個例子演示如何通過劃線法求解納什均衡。假設有兩個商店 A 和 B，它們根據(jù)天氣情況決定是否給顧客打折。如果當天下雨，兩個商店都會給顧客打折，如果當天不下雨，兩個商店都不打折。如果只有一個商店打折，則該商店會獲取到更多的顧客。商店 A 和商店 B 的收益分別如下：

首先，我們需要確定參與者的策略空間。由于每個商店只有兩種策略可以采?。ù蛘刍虿淮蛘郏?，所以我們可以列出一個二維矩陣：

接著，我們需要用一條橫線和一條豎線將矩陣中某個格子圈起來。不妨從右上角開始圈起。商店 B 不打折，商店 A 打折，這種組合下商店 B 的收益要比商店 B 打折，商店 A 不打折的組合更高。

然后我們繼續(xù)對商店 A 進行判斷。商店 A 和 B 都打折，這時其他格子里都沒有更高的值，所以我們將它圈起來。

接下來看商店 B 的策略。在圈起了商店 A 和 B 都打折這個格子之后，商店 B 的最佳策略就是不打折。這時商店 A 的策略已經(jīng)確定為打折了。

最后，我們再對商店 A 進行判斷。商店 A 不打折，商店 B 打折，這個格子里的值最高，因此商店 A 最佳策略是不打折，商店 B 最佳策略是打折。

這樣，我們就求出了納什均衡：商店 A 采取不打折策略，商店 B 采取打折策略，這樣兩個商店都能獲得最大化的收益。

總結(jié)：

劃線法是求解納什均衡的一種常見方法，它主要是基于策略空間的理論，通過對于每個參與者不同策略的組合列出一個策略矩陣，然后找出所有參與者均無法改變策略的最優(yōu)組合。在實際應用中，劃線法是非常有用的工具，可以幫助我們更好地理解博弈論相關概念。

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