復合透鏡的焦距計算公式

當我們想要計算一個單透鏡的焦距時，我們可以使用薄透鏡公式。然而，當涉及到復合透鏡時，我們需要使用不同的公式來計算其焦距。復合透鏡是由兩個或多個透鏡組成的系統(tǒng)，它們的焦距可以通過使用等效焦距來計算。下面我們將討論如何計算復合透鏡的焦距。

等效焦距的定義

等效焦距是一個復合透鏡的幾何焦點位置相對于復合透鏡的前表面的距離。這個定義與單透鏡的焦距定義基本相同，只不過將復合透鏡視為一個整體。等效焦距的計算需要考慮每個透鏡的貢獻，用以下公式表示：

1/f_eq = (n₁ - 1)Σ(1/f_i) - Σd_i/f₁f₂

其中n₁是復合透鏡前面的介質中的折射率，f_i是每個透鏡的焦距，d_i是每個透鏡的厚度，f₁和f₂是復合透鏡的兩個主焦距。這個公式也被稱為Gauss光學公式。

計算例子

假設我們有一個由一個凸透鏡和一個凹透鏡組成的復合透鏡系統(tǒng)，它們的焦距分別為20cm和-15cm，距離復合透鏡前面的介質為10cm。當光線從前面的介質射入，我們想要計算出該復合透鏡的等效焦距。

我們需要先計算出每個透鏡的倒數焦距和厚度：

1/f₁ = 1/20cm = 0.05cm^-1

1/f₂ = 1/-15cm = -0.067cm^-1

d₁ = 2cm

d₂ = 3cm

將這些值代入公式中，我們可以得到：

1/f_eq = (1.5 - 1)(0.05cm^-1 + (-0.067cm^-1)) - (2cm + 3cm)/((20cm)(-15cm)) = 0.011cm^-1

因此，復合透鏡的等效焦距為1/0.011cm = 91cm。

總結

通過等效焦距公式，我們可以計算出復合透鏡的焦距。這個公式需要考慮透鏡的焦距和厚度，并用Gauss光學公式計算出等效焦距。這個公式對于設計復雜的光學系統(tǒng)，如微型攝像頭和激光器等，非常有用。

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